自動車保険の更新をし保険証券も来たのに３ヶ月も...

自動車保険の更新をし保険証券も来たのに３ヶ月もたってから前の保険が２ヶ月引き落としが出来なかったので解約になっているから２０等級から６等級に下がりますので保険料が上がります、と言われました。
更新前に保険会社から解約通知が来たのでびっくりして代理店に確認したら、引き落としが出来ていますから大丈夫ですよ、と言われました。
その後、無事更新しその後、保険証券も来て、引き落としも通常通り行われていたのでやっぱり何かの間違いだったんだと安心していた矢先です。
なぜそんなことが起こるのか代理店に聞いたら、代理店曰く、更新手続きをしたらその内容に従って保険証券は発行され、前の保険が解約になったという連絡は数ヶ月たたないと判明しない、タイムラグがあるからわからないんです、ということ。 しかし今の世の中で更新時に解約になっているかどうか、３ヶ月もたってからでないとわからないなんて信じられないのです。
少なくとも代理店に未入金リストみたいなものは保険会社から来ているはず。
しかも今になって差額、要は２０等級から６等級の差額を３か月分払ってくれとも言われました。
そもそも解約通知が来た時点で対処していれば、なんらかの救済策もあったかもしれないし、百歩譲って等級が下がるのはどうしょうもかなければ更新時に保障内容を変えていました。
２０等級だからこそ高い保険内容にしているのに。今の代理店は前のやり手の代理店からの引継ぎで不安に思っていたところでした。
頭にきて代理店に交渉させたら１０日もかかって返答がきましたが内容は同じ。
どう考えても納得がいきませんから保険会社へ直接交渉をしようと思っています。
ちなみに保険会社は三井住友です。

保険系ＦＰです。
正確に言うと前契約は「解約」されたのではなく、（回払）保険料の最後の２ヶ月分を払わなかった（＝口座から引去されなかった）ため保険会社に「解除」されたのです。
前契約と保険会社が異なる場合、契約計上後にノンフリート等級が適切か、照会を行いますが、その時点では不払解除になっていなかったので、２０等級でＯＫとなり証券も発行されました。
じゃ、不払解除になるタイミングは、というと保険料が２ヶ月連続で不払となり、払込猶予期間中にも払込がなされなかったことが確定した時点になります。
例示すると、４月・５月（下旬）に引き去り不能６月中に（２か月分の保険料の）入金なし…が保険会社に判明するのが、７月の初旬です。
初回保険料が「翌月払」になっている契約では、４月に満期が到来しているので、継続後３ヶ月経って解除？？
？
ということになってしまうのです。
確かに、質問者さんの書かれている通り、保険料が引去不能となったら翌月初旬に代理店にはその旨の通知が行きます。
しかし、同時に契約者にも、先の例示でいけば、５月初旬には４月分の引去ができなかったため「５月下旬に２ヶ月分の保険料が併徴される」旨、６月初旬には４・５月連続で引去りできなかったために、「２ヶ月分の契約者が保険料をコンビニから支払う必要がある」旨の通知が送付されます。
６月初旬に送付された通知には６月中に保険料を支払わない場合には契約が４月に遡って解除される旨も書かれています。
その通知は届かなかったのでしょうか？
もし、何らかの事情で不着だった場合なら係争する価値はあります。
どうも質問者さんの書き方からすると、新しい代理店さんを責めたいみたいですが、主たる責は不払の通知を（電話等で）行わなかった前の代理店にあると思います。
参考になれば幸いです。

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