父（死亡）が契約していた自動車保険を引きつぎ再...

父（死亡）が契約していた自動車保険を引きつぎ再三の申し入れにもかかわらず、保険会社が名義変更してくれず・・そうこうしているうちに、死亡事故が起きました。
名義変更の書類は提出済みです。
お金はおりますか？

「死亡事故」とは具体的にどういったものでしょう？
お父さんの車に乗っていた誰か、または、相手でしょうか？
それによって回答も変わってきます。
補足を読んでと、いう事はお父さんの個人名義だったということですか？
法人（会社）名義ではなくですね？名義変更の届出書の契約者（相続人）控えがあれば変更依頼の日がはっきり証明できますから問題はありません。
また最悪あなたが証明できなくとも代理店に書類は全て写しがありますからそれも問題ないです。
保険会社の手続きがもたついていても自賠責の死亡3000万円が機能しますからとりあえず補償は大丈夫と思います（相手運転手の年齢等で逸失利益が変ってきますので言い切れませんが）。
それと使用目的は「業務使用」になっていましたか？
そこも問題です。
もし、なっていないと「使用目的通知違反」で（賠償額が自賠責3000万円を超える場合）支払いに時間がかかるかもしれません。
本来は「法人」として任意保険を契約し「事業用の業務使用」とするのが正しい契約方法です。
法人であれば代表者変更で済みます。
個人だと「相続」が絡んでくるので煩雑になります。
事業をされているのでしたら法人として正しく契約した方が良いと思います。
あなたとお父さんが同居されていたなら良いですが別居の場合は契約期間終了までしか保険契約は継続・継承できません。
（契約者死亡による相続に限っての措置です）いずれにしても新規契約（別居の場合）になりますからこの際、法人に変更してはどうでしょうか。
気になるのは「再三の申し入れ」でもなぜ手続きを怠ったのか・・保険会社の理由が知りたいですね。と、ここまで書いてきて一番だめなのは保険会社ではなく「代理店」ですね。保険金が出ないとは思いませんが被害者の方に失礼になるなら代理店を責めましょう。

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