車両保険で無料ロードサービス以外のレッカー費用...

車両保険で無料ロードサービス以外のレッカー費用に使えますか？
自動車保険について詳しい方お願いします。
先日、海へ釣りに行こうと思い車で向かっていたんですが、初めていくところだったので細い道をいっていると気づかないうちに砂浜近くまできていて戻ろうと思いバックしたんですがタイヤが空回りしてしまい動けなくなりました。
そこで加入している自動車保険（全労済 マイカー共済）へ電話してロードサービスをお願いしたところ『今回はスタックトラブル?ということになりますので無料ロードサービスの対象外となります。
有料にて業者を手配させていただきますが、二万円あれば大丈夫です』とのことでした。
仕方なくお願いし、場所を伝え電話を切ったところ10分ほどしてからまた電話があり『その場所をよく知っているスタッフに聞いたら重機での作業になりますので四万円になりますねぇ』とのことでした。
なすすべもなかったのでお願いし、しばらくしてから業者がきてユンボで引っ張っていただいて脱出し無事に帰ることができました。
後日、自分の車をみてみると今回の事故による傷がかなり入っていました。
そこで車両保険にも加入していたので保険で直すことにしました。
そこで皆様に教えていただきたいのですが、その車両保険を使って無料ロードサービスの対象外であったスタックトラブルによるユンボでの引き上げ費用も保険でまかなうことはできるんでしょうか？
保険の担当者に聞いたところ曖昧にしか返事せず、はじめは対象外といいはっていたんですが、次に聞くと現場を見に行ってからでないとわからない。
近々現場を確認してくる。
とのことではっきりとした答えをいただけませんでした。
担当者の対応も非常にテキトーなもので非常に不愉快でした。
もし自動車保険に詳しい方がいましたら教えてください。
またこう言えばいいというようなこともよければお願いいたします。

一般損保なら、車両保険請求使用ならレッカー代も補償しますが、共済は？？

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