現在加入の自動車保険が６月５日で満期になります...

現在加入の自動車保険が６月５日で満期になります。
今度中古車を購入しまして、納車が６月５日になる予定です。
現在の車は下取りに出すことになり、６月５日に車が入れ替わり、保険も引継ぎする事になります。
納車時間の都合で、保険は満期日に一旦切れる事になりそうです。
その際に保険会社も通販型に変えようかと思っていますが、上記のような場合でネット見積もり可能な会社はありますでしょうか？
ソニーとチューリッヒはネットでは無理みたいでした。
電話で申し込むと値引きがないようなので・・・

ダイレクト系での契約であっても、代理店系での契約であっても、それは質問者さんが判断することです。
しかしですね… これからも車を運転し続けるというのに、いまだに更改の手続きをとってないのはいただけませんね。
質問のような状況であれば、まずは更改（他社での契約も含む）をおえて、6月5日に納車されることが確定した時点で必要な手続きを取るべきです。
ダイレクト系が希望のようですが、前契約と車が違うことになれば、それだけ手続きが煩雑になり、継続もうま訊かない可能性すら出てきてしまいます。
5日を迎える前に現自動車で手続きを進めておくことですね。

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